대한민국의 의사이자 방송인.1961년 12월 9일, 대구광역시에서 3남 1녀 중 셋째로 태어났다.
집안-아버지는 함경남도 원산시 출신으로 교사였고 어머니 역시 경상도 출신의 교사였다. 특히 아버지는 7남매 중 장남으로 조부모와 함께 3대가 같이 지냈다.
진해남중학교와 마산고등학교 졸업 후 연세대학교 의과대학에 80학번으로 입학하였으며, 졸업 후 로컬에서 임상의로 활동하다 후에 동 대학 대학원을 수료하였다.
피부과 전문의인 이유득, 지혜구와 함께 세 사람의 성을 딴 이지함 피부과를 설립해 차석부원장을 지냈다.
이지함 피부과는 그 자체로 피부미용계열의 선구자로 이 후에 이 피부미용계열이 급속하면서도 집약적인 발전을 거두는 초석이 된다.
국내 피부과 병원계에 레이저 치료, 여드름 치료, 피부 스케일링을 사실상 최초로 도입 엄청난 붐을 일으켰다.
2010년대 들어서 꼬꼬마 듣보 아이돌들까지도 피부가 어마어마하고 일반인중에도 피부만큼은 연예인 뺨치는 사람들이 있는데, 이지함 피부과가 이러한 현상을 불러일으킨 원조라고 해도 과언이 아니다.
한 때 한 달에 버는 돈이 집 한 채 값이었고, 돈버는 재미에 푹 빠져 일요일에도 진료를 봤다고 한다. 재산이 어마어마 하다는 소문이 있다.
현재는 독립해 서울에 있는 함익병 피부과 클리닉 원장을 지내고 있다. 각종 종편 프로그램에도 자주 나온다.
신장이 184cm로 현재로서도 큰 키에 속하고, 체중은 85kg이라고 한다.등산 매니아라고 한다.
군대 공중보건의로 병역을 필했다. 대머리임을 밝혔고, 10년 째 탈모약을 복용하고 있다고 고백했다.
이준석, 강용석, 이봉규 등과 두루 친해서 이들을 화해시키려고 시도를 한다고 한다.
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